! Kondensatorladung und Exponentialfunktion

[hubertus]

tach,
ich muss einen vortrag über kondensatoren halten. jetzt sind bei mir mehrere fragen aufgetaucht:

1. kondensatoren laden und entladen sich ja nach der e-funktion. weshalb ist dies so? warum laden sich kondensatoren nicht linear oder nach einer anderen exponentiellen funktion?

2. die zahl e wurde ja von euler berechnet. wozu braucht es diese zahl genau? wie ist euler darauf gekommen? ich könnte ja sonst auch sagen: "ich definiere 2.654321 als zahl t" und irgend eine formel dazu aufstellen, aber ich wage zu bezweifeln, dass euler so vorgegangen ist. also: was verbirgt sich hinter e?

ich wäre sehr froh, wenn ihr mir dazu einige auskünfte geben könnt. wikipedia habe ich bereits konsultiert, da wird aber nur erklärt, wie man e berechnet, nicht wie man darauf kommt.

schönen tag euch, grüsse
tobias

[BernhardS]

Hallo,

Kondensatoren laden sich nur dann nach eine e-Funktion, wenn sie einfach über einen Widerstand an einer konstanten Spannung geladen werden.
Werden sie über eine Konstantstromquelle geladen, ist der Spannungs- bzw. Ladungsanstieg linear.

[hubertus]

das ist mir absolut klar, ich meinte ja eigentlich das.
aber warum laden sich kondensatoren (wenn ein vrwiderstand da ist) nach der e-funktion?

[BernhardS]

Hallo,

ich verstehe. Hmmm....Mathe...

Es geht ungefähr so: Die pro Zeiteinheit fließende Ladung ist proportional der Spannung. Die anzuwendende Spannung ist die Differenz zwischen Spannung der Batterie und Spannung des Kondensators. Die Spannungsdifferenz ändert sich mit der Zeit, wobei die relative Änderung der Differenz pro Zeiteinheit konstant ist. Der Verlauf der relativen Änderung pro Zeiteinheit kann mit einer Funktion beschrieben werden. In der ersten Ableitung dieser Funktion taucht dann e als Konstante auf.

Kritische Äußerungen, wie: "Völliger Blödsinn", "überhaupt nicht verstanden", oder einfach nur "Häää??" ausdrücklich erbeten. Mathe ist nicht unbedingt meine stärkste Seite.

[hubertus]

kannst du mal ein konkretes beispiel machen?
normalerweise habe ich ja keine probleme mit solchen mathematischen ausdrücken, aber die erklärung tönt, wenn man es zum ersten mal hört, etwas kryptisch

[BernhardS]

Hallo,

mit dem Erklären tu ich mir auch schwer. Im richtigen Leben bin ich ja chemisch tätig. Ich benutze diese Formel für bestimmte Mischvorgänge. Wenn das was zufließt, wenig ist im Verhältniss zur Behältergröße, dann kann man den zeitlichen Verlauf der Konzentration mit der selben Formel rechnen.
Ich benutze das einfach. Die Mathematik verstehe ich nicht wirklich; wenn einer fragt, dann erkläre ich es so. Bisher hat keiner weiter gefragt.

[gonimax]

Hallo @BernhardS hat es ja ausfuehrlich gepostet

Praktisches anlehnendes Beispiel für @hubertus:

...man stelle sich einen geschlossenen Behälter vor, der von einer Quelle mit Flüssigkeit (mit vorgegebenem gleichbleibenden Druck) gespeist wird, zunaechst geschieht das fast widerstandslos, bis zu dem Punkt, wo der Behälter voll ist, und nur noch die Relation zum Erreichen des max. anliegenden Druckes wirkt. Der Kondensator wirkt ja nicht anders als ein Speicher - die Kurve dürfte beim Druck-Beispiel einen ebenfalls ähnlichen Verlauf nehmen. Natürlich nur annähernd, denn beim Kondensator spielt die Ladungsträgerverwaltung eine Rolle. Das mathematisch zu beweisen, traue ich mir allerdings auch nicht zu, sorry, ist für die Praxis auch nicht relvant - es ist halt so *gg*.

Das Beispiel sollte es ja aber nur veranschaulichen

[Erfinderlein]

Hallo Hubertus,

schau mal hier:

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke ... hp?sid=910

Da ist die Herleitung der e-Funktion beschrieben. Wenn du das begreifen willst, solltest du das mal richtig durcharbeiten. Es gibt keinen kleinen Satz, welcher das verbal erklärt, das ist Mathematik.

LG aus GR