herleitung von formel

[tycopower]

ich hab schon die ganze zeit eine herleitung für die formel:

alpha = omega * t

und

u = u.spritze * sin (omega* t)

gesucht. leider ohne erfolgt, vielleicht weiß ja hier jemand rat?!

[Bernd]

hi

hat, glaub ich, mit der Berechnung der Fläche unter einer Kurve zu tun.
Glaube dass das Differentialrechnung ist.

mfg
bernd

[m0rph3u2]

Also ... so wie ich das sehe...

ist

alpha = omega * t

nur eine "vereinbarung" um nich immer omega * t zu schreiben! du kannst ja auch sagen - x = a * b ... und dann immer x schreiben, wenn du a*b meinst =)

das andere ist schon "schwerer"

wenn du einen sinus hast... und kennst den spitzenwert... (u.spitze z.b) und möchtest wissen, wie der "echte" wert (also u) zum Zeitpunkt "t" ist ... musst du deine "formel" nehmen ... omega ist übrigens in der elektrotechnik (meist) definiert mit omega = 2*pi*f = 2*pi/T ... müßtest also zum berechnen noch die Netzfrequenz oder Periodendauer wissen

ich hoffe, dass wahr halbwegs verständlich und nicht totaler humbug =)

ach und @bernd: ne DGL war da nicht versteckt... nur bissl Winkelfunktionen

[anders]

@Bernd:
Flächen unter einer Kurve berechnet man mittels Integralrechnung, die Differentialrechnung ist die Umkehrung davon und liefert die jeweilige Steigung der Kurve.

@tycopower:
Wo liegt das Problem ?
Der Sinus ist am rechtwinkligen Dreieck definiert als das Verhältnis von Gegenkathete/Hypotenuse, d.h. es ist die Länge der Gegenkathete relativ zur Hypothenuse.
Dafür besteht natürlich eine Winkelabhängigkeit und den liefert die Sinusfunktion.

Der Winkel alpha wird in der Mathematik aber nicht in Grad angegeben sondern als Länge eines Bogens an einem Kreis. Wenn der Kreis den Radius 1 hat, spricht man vom Einheitskreis und sein Umfang ist 2*pi . Die Bogenlänge von 2*pi entspricht somit 360 Grad.

Wenn der Winkel alpha zeitlich veränderlich ist, so hat er eine Winkelgeschwindigkeit, die mit dem Buchstaben omega abgekürzt wird.
Daraus ergibt sich die Definition omega =2*pi*f
Die Frequenz f gibt an, wie oft sich ein Ereignis in einem bestimmten Zeitraum wiederholt.
1 Hertz bedeutet 1 mal (=360°) pro Sekunde.

Je höher omega ist, umso größer wird logischerweise der Winkel der in einem gewissen Zeitraum z.B. 1ms zurückgelegt wird. Der in einem gewissen Zeitraum t durchlaufene Winkel berechnet sich nach dem gesagten als Produkt von Winkelgeschwindigkeit und Zeit, also alpha = omega * t = 2*pi*f*t .

Das ist der mathematische Hintergrund der ersten Gleichung.

Die zweite Gleichung liefert lediglich die Momentanwerte einer sinusförmigen Wechselspannung.
Man kann sich überlegen, daß die Spannung die in einer Leiterschleife, die in einem Magnetfeld gedreht wird, einen sinusförmigen zeitlichen Verlauf hat. Das entspräche dem Generator im Kraftwerk und ich will darauf hier nicht weiter eingehen.
Wichtig ist, daß das Kraftwerk eine Spannung mit sinusförmigem Verlauf und einer Frequenz von 50Hz abliefert.
omega wäre also 314.


Die Sinusfunktion liefert ja definitionsgemäß nur Werte zwischen -1 und +1 .
Um den Verlauf einer realen Spannung z.B. des 230V-Lichtstromnetzes zu beschreiben, braucht man daher noch einen Proportionalitätsfaktor, das ist Uspitze.

Die Spannung des Lichtnetzes wird aber nicht in Form der Spitzenwertes angegeben, sondern als Effektivwert. Definitionsgemäß ist das diejenige Wechselspannung, die an einem Ohm'schen Widerstand die gleiche Wärme erzeugt wie eine gleich hohe Gleichspannung.
Wegen des quadratischen Zusammenhangs P =U**2 / R ist die Berechnung des Zusammenhangs von Effektiv- und Spitzenwert etwas kompliziert, aber mittels der genannten Integralrechnung möglich. Für sinusförmige Spannungen ergibt sich dabei, daß die Spitzenspannung um das Wurzel(2)-fache größer als der Effektivwert ist. Für das 230V-Netz wäre Us also etwa 325V .

Deine zweite Gleichung würde in diesem Fall also ausgeschrieben lauten:
Umomomentan= Uspitze * sin (2*pi*f*t) oder, für das 230V Netz:
Umomentan = 325 * sin( 314 *t )
Als Zeitnullpunkt wählt man irgendeinen Nulldurchgang der Spannung an dem sie von negativen zu positiven Werten wechselt.

[m0rph3u2]

ich fand meine erklärung schöner =)

Der Winkel alpha wird in der Mathematik aber nicht in Grad angegeben sondern als Länge eines Bogens an einem Kreis.

Das würde ich so nicht unterschreiben. Wenn man einen Winkel Names Alpha hat - ist das arg situationsabhängig ob der im Bogen- oder Winkelmaß angegeben ist.

[peterpan]

Wenn man die Gleichung

u(t)=Û*sin(2*pi*f*t)

benutzt, tut man gut daran seinen Rechner in den Modus rad, also Bogenmaß, zu schalten.
Es sei denn man rechnet mit

u(t)=Û*sin(360°*f*t),

dann bleibt der Rechner auf Altgrad (deg).

Bis bald,
Peter Pan

[Stromus]

Auf diese Art ist die sinusförmige Abhängigkeit nicht erklärt. Auf jeden Fall nicht so, dass er das auch versteht.
Er sollte mit dem Induktionsgesetz nach Faraday anfangen, wo es ganz schön anhand eines Experimentes erklärt wird, was die Induktionsspannung bedeutet.
Als Anfang:
Wird ein Leiter der Länge „L“ in einem Magnetfeld bewegt, so dass der Winkel zwischen dem Feld B und der Geschwindigkeit „v“ mit Alfa notiert wird, dann ist die induzierte Spannung:
E = B*l*v*sinAlfa..............
Wird eine Leiterschleife im B-Feld gedreht, dann ist Alfa eine zeitlich veränderliche Größe.....

So könnte man in etwa anfangen

[m0rph3u2]

Wenn man die Gleichung

u(t)=Û*sin(2*pi*f*t)

benutzt, tut man gut daran seinen Rechner in den Modus rad, also Bogenmaß, zu schalten.
Es sei denn man rechnet mit

u(t)=Û*sin(360°*f*t),

dann bleibt der Rechner auf Altgrad (deg).

Bis bald,
Peter Pan

dagegen sag ich auch nix ... nur gegen die behauptung alpha sei in der mathematik generell im bogenmass angebeben.

[bpshop]

dagegen sag ich auch nix ... nur gegen die behauptung alpha sei in der mathematik generell im bogenmass angebeben.

Das stimmt schon, Sinusfunktionen sind generell im Bogenmass angegeben, ausgenommen in rechtwinkligen Dreiecken.

mfg