Induktivität eines "langen" Kupferdrahtes

[chrisracing]

Hallo,

ich stehe vor meine Pruefung und finde eine Formel nicht, welche
ich zur Loesung einer Aufgabe benoetige:

Berechnen Sie
a) den Widerstand und
b) die Induktivität eines langen Kupferdrahtes mit folgenden Parametern:

spezifische Leitfähigkeit: 5,7⋅107 Ω-1m-1

Länge: 1 km

Durchmesser: 0,1 mm

κ = 5,7⋅107 Ω-1m-1
l = 1 km
d = 0,1 mm

Ergebnis:

(gilt für hohe Frequenzen) L = 3,30 mH
auch: L = 3,36 mH

Es ist der Hinweis "Formel langer Draht" dabei,
leider kann ich in meinem Buch noch in meiner
FS eine Formel dazu finden.

Bitte dringend um hilfe!

gruss,
Christof

chrisracing@web.de

[chrisracing]

R habe ich mit

R= l/κ*A

ausgerechnet.... aber ich komme nicht auf die L formel.

L=R/ .... ?????

so das 3,36 oder 3,30 mH rauskommt!

gruss,
christof

κ = 5,7⋅10^7 Ω-1m-1

[derguteweka]

Moin,

Tjaa, also da steh' ich so ein bisschen arg aufm Schlauch, fuercht' ich.
Im Taschenbuch Elektrotechnik sind so'n paar Formeln angegeben, aber keine fuer einen "langen Draht", hoechstens eine Doppelleitung.

Wenn ich jetzt hergehe und mal mit einem Haufen Formeln und Integrale um mich werfe, sieht das auch nicht so richtig erhellend aus; also z.b. so (Ich weiss ja jetzt nicht, was fuer eine Pruefung das ist, also wenn dir Integrale so gut wie nix sagen, dann lass dich durch das folgende Geschreibsel nicht weiter verwirren):

Aus:

L=PHI/I ; PHI: magn. Fluss; I: Strom

und

PHI = (Integral ueber die Flaeche A ) B(A)*dA : B: Flussdichte

und

B=µo*H

und

H=I/2*PI*r fuer die Feldstaerke um einen Leiter im Abstand r
(die Feldstaerke innerhalb des Leiters lass' ich mal noch weg, denn es klappt bei mir schon ausserhalb nicht so recht, wie man gleich sehen kann)

koennte man sich ja was zusammenwursteln, so in der Art:

L= µo/(2*PI)*(integral ueber die Flaeche A) 1/r*dA

dA ist dabei die Flaeche eines Rechtecks mit den Kantenlaengen l (hier der 1km) und dr aufgespannt wird.

Klingt ja soweit alles schoen verschwurbelt.
Bloed nur, dass dabei immer ein Integral ueber eine 1/r Funktion mit Integrationsgrenzen ro (den Radius des Drahts und unendlich(!) rauskommt.
Dieses olle Integral ist aber dann was mit dem natuerlichen Logarithmus und der konvergiert nicht fuer r-> unendlich, sondern haut auch nach unendlich ab, zwar immer langsamer aber trotzem...

Eigentlich ist dieses Verhalten auch wieder nicht so ungewoehnlich, denn das Magnetfeld, das durch so ein Stueck Draht in der Landschaft entsteht, ist ja unendlich ausgedehnt (Es wird ja nirgends was ueber die Rueckleitung etc. geschrieben). Also koennte auch die Induktivitaet unendlich gross werden...hmmmmmm, gruebelgruebel....

-> Also komm' ich mal zu folgenden Moeglichkeiten

A.) Ich lieg' voellig falsch und hab keine Ahnung.
B.) Aus irgendeiner Formelsammlung kann man ohne weitere Begruendung eine Formel ziehen fuer genau diesen Fall, keiner kann aber diese Formel herleiten; sie ist irgendwie "empirisch" entstanden...
C.) In der Aufgabenstellung steht vielleicht noch mehr drinnen, z.b. bzgl. Geometrie des Drahtes
D.) Die Aufgabe ist Murks
E.) Noch irgendwas anderes, was mir grad nicht einfaellt.

Gruss
WK

[chrisracing]

Genau das ist mein problem, es wird von Doppelleitungen etc. gesprochen und auf viele Formeln angegeben.

Ich kann mich daran erinnern (und so wird extra in der Aufgabe hingewiesen), das es diese Ausnahme gibt.

EIN Kupferdraht, von dem man die Laenge hat und die Flaeche errechnen kann...dafuer muss es eine Formel geben L= u0*l/A oder so was...leider komme ich nicht weiter...

Hier nochmal die genaue Aufgabenstellung:

Berechnen Sie
a) den Widerstand und
b) die Induktivität eines langen Kupferdrahtes mit folgenden Parametern:

spezifische Leitfähigkeit: 5,7⋅107 Ω-1m-1

Länge: 1 km

Durchmesser: 0,1 mm
Hinweis: Formel: Draht sehr lang!!

Ergebnis:

(gilt für hohe Frequenzen) 3,30 mH
auch: 3,36 mH

Falls dir oder jemand anderem noch was einfaellt, waere super!

Ansonsten wirds morgen haeckisch vor der Pruerfung.

gruss,
christof

[derguteweka]

Moin,

Ansonsten wirds morgen haeckisch vor der Pruerfung.

Wenns rum ist, stell doch mal die Musterloesung hier rein; taet mich schon mal interessieren tun
Wenn man die Leitung mal als Ring (mit einem Radius von 1000m/(2*PI) interpretieren wuerde (und ich mich nicht verrechnet hab'), dann kaeme zwar mit 2.767mH ein Ergebnis in der "richtigen" Groessenordnung raus, aber doch fuer Rundungsfehler viel zu weit daneben, als dass es irgendwie richtig sein koennte. Aber es steht ja auch nirgends, dass der 1km ringfoermig ist. Hmm, alles sehr eigenartig...

Gruss
WK

[Master-Jimmy]

Vielleicht habt ihr im Unterricht irgend eine Formel angeschaut, mit der man die Resultate, auch ohne Integrale berechnen zu müssen, näherungsweise berechnen kann.
Die Formel liefert dann, je länger die Leiterlänge ist immer wie genauere Resultate.
Das würde den etwas komischen Hinweis erklären.

[chrisracing]

Hallo,

[img]http://www.bilder-space.de/show.php?file=ryiZPq9x4uHOPvl.JPG[/img]

trotzdem danke fuer eure Muehen.

gruss,
christof

[derguteweka]

Moin,

Auwei, naja sowas in der Art hatte ich ja in Moeglichkeit B befuerchtet.
Dann auch noch 'ne Formel von der fiesen Sorte, wo nichteinmal die Einheiten irgendwie passen, also in Pommes pro quadratmeter einsetzen, rauskommen tut dann aber magischerweise nanoBratwurst pro kilogramm. Grusel!


Gruss
WK

[peterpan]

Hallo Freunde,

der Ansatz von derguteweka war glaube ich ganz in Ordnung. Die Lösung dieses uneigentlichen Integrals lautet dann:

L= µ0/(2*pi) *l*[ln(2*l/r)-3/4]

Das habe ich so in meiner alten Formelsammlung gefunden. Das Integral hätte ich ad hoc auch nicht mehr lösen können.

Bis bald,
Peter Pan