Kapazität eines Drehkondensators berechnen

[Insectranger]

Brauche jemanden, der mir meine Berechnung für die benötigte Fläche eines Drehkondensators überprüft.

Vorgaben sind folgende:
benötigte Kapazität 2,3 nF = 2,3 X 10 hoch -9 F
Plattenabstand Aluminum 2 mm = 0,002 m
dazwischen als Dielektrikum Glashartgewebe/Melaminharz 1 mm dick mit Dielektrikzahl 7 und beidseitig 0,5 mm Abstand zu den Kondensatorplatten

Meine Rechnung war nun folgende:

Formel für Kapazitätsberechnung =
C = Eo x Er x A/d umgestellt nach A für die Fläche
A = C x d / Eo x Er
A = 2,3 X 10 hoch -9 F x 0,002 m / 8,8542 x 10 hoch -12 F/m x 7
A = 0,07422 m2
A = 742 cm2

Kann das richtig sein?

Kann mir jemand sagen mit wieviel Volt der bei dem Plattenabstand von 2 mm mit Luft als Dielektrikum aufgeladen werden kann?

Dritte Frage:
Wer kann diese Rechnung nachvollziehen?
Wieviel Ladung in Coulomb oder As fließt in einer halben Sinuswelle bei einen Verbraucher mit 60 Watt Leistung bei einer Spannung von 400 Volt.

Meine Berechnung war folgende:
60 Watt / 400 V = 0,15 A
In einer Stunde fließen also 0,15 Ah
Für eine Sukunde muß ich das durch 3600 dividieren
= 4,167 x 10 hoch -5 As
in einer Sekunde schwingt dieser Stromfluss 50 x also das ganze noch mal durch 50.
4,167 x 10 hoch -5 As / 50 = 8,33 x 10 hoch -7 As = Coulomb

Ergebnis wäre also 8,99 x 10 hoch -7 Coulomb pro halbe Sinuswelle

Ist das richtig?

Wenn nicht, kann jemand den Rechenweg aufzeigen?

[derguteweka]

Moin,

Brauche jemanden, der mir meine Berechnung für die benötigte Fläche eines Drehkondensators überprüft.

Aehm - wo ist der Dreh vom Kondensator? Ich hab' den Eindruck, als waers ein ganz "normaler" Kondensator - die Geometrie der Anordnung scheint mir doch immer gleich zu bleiben...

Meine Rechnung war nun folgende:

Formel für Kapazitätsberechnung =
C = Eo x Er x A/d umgestellt nach A für die Fläche
A = C x d / Eo x Er
A = 2,3 X 10 hoch -9 F x 0,002 m / 8,8542 x 10 hoch -12 F/m x 7
A = 0,07422 m2
A = 742 cm2

Kann das richtig sein?

Ich wuerd' sagen, das koennte richtig sein, wenn das Dielektrikum 2mm Melaminharz ist. Da ist aber ja 1mm Luft und 1mm Harz, wenn ich die Aufgabenstellung recht versteh'.
Wenn ich's mal auf die schnelle nachrechne, komm' ich auf 0.2968m² Flaeche - muss aber nicht unbedingt stimmen.

Kann mir jemand sagen mit wieviel Volt der bei dem Plattenabstand von 2 mm mit Luft als Dielektrikum aufgeladen werden kann?

Kommt halt auf die Durchschlagfestigkeit von Luft an, ich hab' da irgendwas von "2kV/mm, bei feuchtem Wetter auch erheblich weniger" im Kopf.
Also 4kV oder erheblich weniger

Dritte Frage:
Wer kann diese Rechnung nachvollziehen?
Wieviel Ladung in Coulomb oder As fließt in einer halben Sinuswelle bei einen Verbraucher mit 60 Watt Leistung bei einer Spannung von 400 Volt.

Oha, da wirds eigenartig. Die 400V, sind das Effektivspannung (bei sinusfoermigem Verlauf) oder Spitzenspannung oder was? Von wo nach wo geht die halbe Sinuswelle - 0-PI oder PI/2-3PI/2 oder noch anders? Die 60W, sind das Momentanleistung p(t) oder durchschnittliche Leistung P? - Fragen ueber Fragen
Auch bei den ersten 2 Aufgaben bin ich mir nicht so sicher, ob das alles wirklich genau so in der Aufgabenstellung steht, d.h. wann jetzt wie genau das Dielektrikum zusammengesetzt ist, etc.

Gruss
WK

[Insectranger]

Es soll ein Drehkondensator mit feststehenden Kondensatorplatten und beweglichen Dielektrikum werden.
Dielektrikum aus 1 mm Melaminharzplatte + beidseitig 0,5 mm Luft oder eben nur 2 mm Luft

Wie berechnet man das dann bei einem aus mehreren Stoffen zusammengesetzten Dielektrikum?

Die 400 Volt sind Effektivspannung und die 60 Watt durchschnittliche Dauerleistung unter Last wie eben halt z. Beispiel eine 60 Watt Leuchte im Betrieb mit 400 V und 0,15 A Dauerstrom.

Also kann die Rechnung dann hinhauen?

[Insectranger]

Unter Sinuswelle verstehe ich von 0 - Maximal - 0 - Maximal 0.
Eine halbe Sinuswelle ist dann bei mir von 0 - Maximal - 0.

[derguteweka]

Moin,

Es soll ein Drehkondensator mit feststehenden Kondensatorplatten und beweglichen Dielektrikum werden.
Dielektrikum aus 1 mm Melaminharzplatte + beidseitig 0,5 mm Luft oder eben nur 2 mm Luft

Axsooo, ok dann wird das alles etwas klarer.

Wie berechnet man das dann bei einem aus mehreren Stoffen zusammengesetzten Dielektrikum?

Wenns so geschichtet ist, wie in der Aufgabe, dann entstehen praktisch 3 Kondensatoren, die in Reihe geschaltet sind: einmal einer mit 0.5mm Luft, dann einer mit 1mm Melamin und wieder einer 0.5mm Luft.
Geht aber nur, wenn die Uebergaenge der Dielektrika Aequipotentialflaechen sind - sind sie hier. (Stell' dir einfach vor, die Melaminplatte waere jeweils mit duenner Alufolie beschichtet, und die Schichtdicke der Alufolie laesst du dann geschwind gegen 0 streben )
Formel fuer die Reihenschaltung von Kondensatoren geht wie die Formel fuer die Parallelschaltung von Widerstaenden.

Die 400 Volt sind Effektivspannung und die 60 Watt durchschnittliche Dauerleistung unter Last wie eben halt z. Beispiel eine 60 Watt Leuchte im Betrieb mit 400 V und 0,15 A Dauerstrom.

OK, scheint mir der Drehkondensator jetzt nix mehr damit zu tun zu haben - das wuerd' ich denn mal so angehen:

I(eff)=400V/60W=0.15A(eff)

0.15A(eff) entspricht also einem Strom als Funktion der Zeit:

sqrt(2)*0.15A*sin(wt) -> also i(t)=0.212A*sin(wt)

(w= Kreisfrequenz Omega=2*PI*f)
Mit

Q=(integral von 0 - PI/w) (i(t)*dt)

kommt dann bei mir irgendwann mal raus:

Q=0.212A/(PI*f)

mit f=50Hz - steht zwar nirgends in der Aufgabenstellung aber du bist ja auch davon ausgegangen - wird die Ladung
Q=1.35e-3C, wenn ich mich nicht irgendwo grob vertan hab.

Gruss
WK

[Insectranger]

Hallo,

deine Berechnung für die Ladungshöhe kann ich ja nun gar nicht nachvollziehen.
Wieso kommt da Pi und eine Kreisfrequenz mit in´s Spiel? Wenn das die Ladung in Coloumb oder As für eine halbe Schwingung ist, müßte doch 50 mal dieser Wert dann die Anzahl der Ladungen für 1 Sekunde sein und das dann 3600 mal die Anzahl der Ladungen für 1 Stunde.
Da Ladung in Coloumb und As der gleiche Wert ist, sind das also auch Ampersekunden.

Wenn ich jedoch diese Beispiellampe mit einer Leistung von 60 Watt mit einer Spannung von 400 V versorge fließen doch eben in einer Stunde nur diese 0,15 Ah Strom.

Was ist falsch an meiner Denkweise.

[derguteweka]

deine Berechnung für die Ladungshöhe kann ich ja nun gar nicht nachvollziehen.

Naja, bin mir selber da ja auch nicht so ganz 100% sicher

Wieso kommt da Pi und eine Kreisfrequenz mit in´s Spiel?

Kommt halt dadurch, dass ich den Strom als Funktion der Zeit angenommen hab', da muss ich ja eine Frequenz angeben - und wenn das im Argument einer Winkelfunktion auftaucht, ist es halt zweckmaessig w zu nehmen und nicht f - und schon hat man sich auch noch ein PI eingefangen.

Wenn das die Ladung in Coloumb oder As für eine halbe Schwingung ist, müßte doch 50 mal dieser Wert dann die Anzahl der Ladungen für 1 Sekunde sein und das dann 3600 mal die Anzahl der Ladungen für 1 Stunde.
Da Ladung in Coloumb und As der gleiche Wert ist, sind das also auch Ampersekunden.

Bei 50Hz hast du aber 100 halbe Schwingungen. In 50 davon fliesst die Ladung in die eine Richtung, in den anderen 50 in die Andere, so dass ueber einen laengeren Zeitraum eigentlich keine Ladung irgendwohinfliesst, sondern nur hin- und herpendelt.

Wenn ich jedoch diese Beispiellampe mit einer Leistung von 60 Watt mit einer Spannung von 400 V versorge fließen doch eben in einer Stunde nur diese 0,15 Ah Strom.

Was ist falsch an meiner Denkweise.

Ich wuerd' mal sagen: Weils kein Gleichstrom ist, haett' ich so meine Bedenken bei dieser Herangehensweise.

Gruss
WK

[Insectranger]

Hallo

ja, stimmt mit der Frequenz = 100 Schwingungen. War ein Denkfehler meinerseits.

Für die Ladungsanzahl denke ich jedoch das es völlig wurscht ist, ob sich die Ladungen von A nach B wie bei Gleichstrom oder von A nach B wieder nach A wie bei Wechselstrom bewegen. Entscheident ist doch die Anzahl der bewegten Ladungen nicht die Richtung, in die sie sich bewegen.

Denke ich jedenfalls.

Grüße aus Hessen

[derguteweka]

Moin,

Für die Ladungsanzahl denke ich jedoch das es völlig wurscht ist, ob sich die Ladungen von A nach B wie bei Gleichstrom oder von A nach B wieder nach A wie bei Wechselstrom bewegen. Entscheident ist doch die Anzahl der bewegten Ladungen nicht die Richtung, in die sie sich bewegen.

OK, waehrend der halben Sinuswelle fliesst die Ladung immer in die gleiche Richtung.

Bei deinem Rechenweg wuerde ja dann also 0.15A*10msec= 1.5mC rauskommen.
Das waere aber die Ladungsmenge, die eben bei 0.15A Gleichstrom in 10msec fliessen wuerde. Und nicht bei einer halben Sinuswelle.
Die Groessenordung der Loesung ist ja aehnlich bei beiden Rechnungen, also 1.5mC <-> 1.35mC.

Aber der Effektivwert des Stroms ist halt nicht der (lineare oder arithmetische) Mittelwert, sondern der quadratische Mittelwert. Der ist entscheidend fuer die Leistung (weil da der Strom quadratisch eingeht), aber imho nicht fuer den Ladungstransport - denn da geht der Strom nur linear ein.
Wenn man mal ausgehend von den 0.15Aeff den Spitzenwert berechnet: 0.212Â und daraus wiederum den arithmetischen Mittelwert (*2/PI), kommt ein Wert von 0.135A raus.
Das dann mal die 10msec, die eine halbe 50Hz Periode dauert; und schon kommt auch 1.35mC raus.
Je laenger ich mir das anguck', desto besser gefaellt mir meine Loesung

Gruss
WK

[Insectranger]

Hallo,

das würde dann ja aber bedeuten, das ich bei Wechselspannung weniger Ladung/Zeiteinheit für die gleiche Leistung, wie wenn das Bauteil mit Gleichspannung versorgt würde, bereitstellen muss.

Kann denn das sein?

Grüße aus Hessen

[derguteweka]

Moin,

das würde dann ja aber bedeuten, das ich bei Wechselspannung weniger Ladung/Zeiteinheit für die gleiche Leistung, wie wenn das Bauteil mit Gleichspannung versorgt würde, bereitstellen muss.

Unmathematisch gesprochen, ist Ladung/Zeiteinheit ja nix anderes als Strom. Aber Strom an sich ist ja keine Leistung, sondern da fehlt entweder noch die Spannung oder (wenn der Verbraucher linear, ohmsch,etc. bla. ist) ist der Strom zum Quadrat proportional zur Leistung.
Hmm, klingt jetzt arg verschwurbelt, ich probiers nochmal:

Die Spannung ist ja im Fall der Gleichspannung konstant, aber im Fall der Wechselspannung auch sinusfoermig, deshalb ist die Unterschiedlichkeit der Stroeme noch kein Indiz fuer die Unterschiedlichkeit der Leistungen.
Klingt jetzt auch nicht viel besser, aber es rechnet sich leichter, als es in Worte zu fassen

Hast du die Moeglichkeit irgendwann mal an eine Musterloesung fuer die Aufgabe zu kommen?

Gruss
WK

[anders]

Ich hab keine Lust das alles nachzurechnen, aber das hier

Plattenabstand Aluminum 2 mm = 0,002 m
dazwischen als Dielektrikum Glashartgewebe/Melaminharz 1 mm dick mit Dielektrikzahl 7 und beidseitig 0,5 mm Abstand zu den Kondensatorplatten

gibt ein mittleres epsilon von 1,75.
Grund ist, daß man die Oberfläche des Resopals als Äquipotentialfläche ansehen kann. Da könnte man also auch Alufolie draufkleben ohne daß sich etwas ändert und damit gelten die Regeln für die Reihenschaltung von Kapazitäten. Rest folgt daraus.

Kann mir jemand sagen mit wieviel Volt der bei dem Plattenabstand von 2 mm mit Luft als Dielektrikum aufgeladen werden kann?

Feldstärke im Dielektrikum ist 7 mal kleiner als in Luft. Da beide gleich dick sind und in Luft der Überschlag nominell bei 3kV/mm eintritt, hält die Konstruktion 3,4kV aus.

Wieviel Ladung in Coulomb oder As fließt in einer halben Sinuswelle bei einen Verbraucher mit 60 Watt Leistung bei einer Spannung von 400 Volt.

60W/400V = 0,15A = 150mC/s. In einer 50Hz Halbwelle also 1/100 davon= 1,5 mC.

P.S.:
derguteweka hat natürlich Recht. Der Umrechnungsfaktor 2*sqrt(2) /pi = 0,9 bzwischen RMS in AV muss berücksichtigt werden. Also sinds tatsächlich 1,35mC.

2.P.S.:
Warum schreib ich das eigentlich ? Steht doch alles schon da, nur etwas verstreut.


3.P.S.:
Die Lösung von 1,35mC gilt nur für eine Sinushalbwelle des Stromes.
Für eine Sinushalbwelle der Spannung kommt 0 heraus !

[Insectranger]

Hallo,

die Infos zur Spannungsstärke und Ladungsmenge habe ich ja ganz gut begriffen und sind ja auch identisch, aber zum Thema Capazität bin ich immer noch nicht "reif".
Wie kommst Du auf das mittlere epsilon von 1,75? Quersumme durch Anzahl würde ja völlige andere Werte ergeben.
Dein "Vorredner" hat mir den Hinweis gegen, das die Kapazität wie 3 Kondensatoren zu berechnen ist.
Du sagst jetzt wie zwei Kondensatoren.
Schreibt mir das doch bitte mal kongret für sagen wir mal für eine Kondensatorfläche der Einfachheit halber von 0,5 m2.
Wenn das wie zwei Kondensatoren mit mittleren Epislon 1,75 gerechnet werden soll ergibt sich für mich folgendes:
Kapazität für Kondensator 1 = Epsilon 0 x Epsilon 1,75 x 0,5 m2 / Abstand 0,0005 m (Abstand zwischen Kondensatorplatte und Dielektrikum Glashartgewebe)
= 8,8542 e-12 x 1,75 x 0,5 / 0,0005
= 1,549485 e-8 Coloumb
Da beide Kondensatoren dann gleich wären, ergibt sich für Kondensator 2 der gleiche Wert.
Gesamtkapazität bei zwei gleichen Kondensatoren in Reihe wäre dann Cges. = C1 x C2 / C1 + C2 = 7,747425 e-9 Coloumb

Für die andere Variante sollen sich dann drei Kondensatoren ergeben:
Kondenator 1 mit 0,0005 m Abstand von Kondensatorplatte zum Dielektrikum (Glashartgewebe) Kondensator 2 mit 0,001 m Abstand zwischen Kondensatorplatte 1 und 2 und Dielektikum (Glashartgewege ohne Luft) dazwischen und Kondensator 3 wieder wie Kondensator 1
Das würde für C 1 ergeben: 8,8542 e-12 x 1 x 0,5 / 0,0005
= 8,8542 e-9
Für C2: 8,8542 e-12 x7 x 0,5 / 0,001 = 30,897 e-9
Für C3 = C1 = 8,8542 e-9

C ges. = 1/ (1/C 1) + (1/C 2) + (1/C 3)
C ges. = 3,87226 e-9

Wieder ein anderer Hinweis von einen Elektroniker sagt mir, das ich zwei Kondensatoren mit unterschiedlichen Dielektrikum in Reihe berechnen muss.
Für C 1:
8,8542 e-12 x Epsilon 7 (Glashartgewebe) x 0,5 m2 / 0,001 m Abstand (Dicke Glashartgewebe ohne Luft)
Für C 2:
8,8542 e-12 x Epsilon 1 (Luft) x 0,5 m2 / 0,001 m Abstand (2x0,5 mm Luftspalt)
Also alle Wege führen zu unterschiedlichen Ergebnissen.

Wie ist es nun richtig??????

Grüße aus Hessen

[derguteweka]

Moin,

Das es verschiedene Loesungswege gibt, ist eigentlich nichts aussergewoehnliches, aber

Also alle Wege führen zu unterschiedlichen Ergebnissen.

das sollte dabei nicht auftreten

Schreibt mir das doch bitte mal kongret für sagen wir mal...

<Mundstuhlmode=on> Alter, isch mach' dir konkrett uldrakrasse Kondensator klar: <Mundstuhlmode=off>

Mit 3 Kondensatoren, bei denen C1 und C3 jeweils gleich "aufgebaut sind, 0.5mm Abstand, Dielektrikum: Luft und einem Kondensator C2 1mm Plattenabstand; Dielekrikum Er=7

C1=C3= Eo*A/d = 8.85e-12(As/Vm)*0.5m²/0.5e-3m = 8.85nF

C2 = Eo*7*A/d = 8.85e-12(As/Vm)*7*0.5m²/1e-3m = 30.975nF

Cres=1/(1/C1+1/C2+1/C3)=3.872nF

Mit 2 Kondensatoren; dabei werden die "Luft"Kondensatoren C1 und C3 von vorher gleich zu einem zusammengefasst, den nenn' ich mal C1

C1=Eo*A/d=8.85e-12(As/Vm)*0.5m²/1e-3m = 4.425nF

damit Cres=1/(1/C1+1/C2)= auch wieder 3.872nF

(Uebrigens sind die 3.872nF dieser Anordnung genau 1.683 mal groesser, als die geforderten 2.3nF aus deinem ersten Post. Wenn ich jetzt mal deine hier angenommene Flaeche (0.5m²)durch diesen Faktor teile, kommt 0.5m²/1.683=0.297m² raus, was ich im Hinblick auf die von mir in Post 2 errechneten 0.2968m² recht beruhigend finde )

Zum "mittleren Epsilon r":
Jetzt hast du also insgesamt einen Kondensator mehrschichtigem Dielektrikum mit 3.872nF bei einem Plattenabstand von 2mm und -Flaeche von 0.5m².
Wenn dieser Kondensator ein homogenes Dielektrikum haette, dann haette das ein Er von:

Er=(C*d)/(A*Eo)=3.872nF*2e-3m/(0.5m²*8.85e-12(As/Vm))=1.75

Das geht zwar auch schneller, z.b. so:

C1 hat Er=1; C2 hat Er=7; das in Reihe geschaltet ergibt 1/(1/1+1/7)=7/8, da der resultierene C aber einen doppelt so grossen Abstand hat, wie die einzelnen Cs verdoppelt sich das Er also zu 2*7/8=14/8=1.75.
Naja, also da gefaellt mir persoenlich die Rechnung ueber die einzelnen Teilkapazitaeten, wurst ob jetzt mit 2 oder 3 doch etwas besser.

Gruss
WK

[Insectranger]

Vielen Dank, jetzt hat´sgefunselt !!!!!


Grüße aus Hessen