Hebelgesetz

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Hebelgesetz

Neuer Beitragvon Master-Jimmy am Samstag 6. September 2008, 12:49

Ich beisse mir im Moment gerade an untenstehender Aufgabe die Zähne aus und zwar weiss einfach nicht, wie ich damit umgehen muss, dass es da zwei Auflagen gibt.

Das Bockgerüst (siehe Abbildung) ist mit einem Mörtelkübel von 100 kg Masse und 25 Ziegelsteinen belastet (Masse eines Ziegelsteins: mZ = 3,5 kg).
a. Welche Kraft FA wirkt auf Bock A?
b. Welche Kraft FB wirkt auf Bock B?
Gegeben: L1 = 80 cm, L2 = 120 cm, L3 = 60 cm

Ich komme auf nichts schlaueres als folgende Formel; bin mir aber sicher, dass die auch falsch ist, denn B entlastet ja A und das wird überhaupt nicht berücksichtigt...
FA = FG1 · l1 + FG2 · l2
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Re: Hebelgesetz

Neuer Beitragvon anders am Samstag 6. September 2008, 13:56

komme auf nichts schlaueres als folgende Formel;
Es ist immer sinnvoll, wenn man sich überlegt, wie man zu einer Formel kommt, d.h. wenn man sie herleitet anstatt einfach etwas hinzuschreiben, dessen Inhalt man nicht ohne weiteres versteht.

Tipp:
1) Die Summe der von den beiden Böcken zusammen ausgeübten Kräfte entspricht ja offensichlich den beiden Lasten plus dem Gewicht des Bretts.
Falls das nicht so wäre, würde der Kram wegfliegen oder zusammenbrechen.
Vorzeichen beachten!

2) Die Lastverteilung bekommst du durch in kleines Gedankenexperiment:
Nimm an, du erhöhst BockA um 1 Millimeter und gleichzeitig erniedrigst du BockB um ebenfalls 1 Millimeter. Dabei verändert sich die Lastverteilung ja nicht wirklich, aber das Brett dreht sich ein wenig um seine Mitte. ... und schon hast du eine Wippe mit dem Drehpunkt in der Mitte.
Sie ist, weil sie sich nicht dreht, im Gleichgewicht, und damit gilt: Summe der links angreifenden Drehmomente = Summe der rechts angreifenden Drehmomente. Oft auch als Kraft*Kraftarm=Last*Lastarm zitiert.
(Falls nicht bekannt: Drehmoment ist das Produkt aus Kraft und Länge des Hebels)
Auf der linken Seite wären das also FG1*((l1+l2+l3)/2 -l1) + Fa*(l1+l2+l3)/2.
Aufpassen! Wegen der umgekehrten Richtung hat FG1 ein anderes Vorzeichen als Fa.

Der Rest ist dann nur noch ein wenig Algebra mit diesen beiden Bestimmungsgleichungen.

Der virtuelle Drehpunkt muss auch nicht in der Mitte des Bretts liegen, aber vielleicht ist so leichter verständlich.
Du kannst ihn spasseshalber ja mal auf Bock A verlegen, dann hast du nur einen rechten Hebelarm, bei dem die Summe der drei Drehmomente 0 ist.
Am Ergebnis für Fa und Fb darf das nichts ändern.
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Re: Hebelgesetz

Neuer Beitragvon Master-Jimmy am Samstag 6. September 2008, 14:11

Meinst du das so?

[formelzeichen]0=\vec{F}_{G1}\cdot\left(\frac{l_{1}+l_{2}+l_{3}}{2}-l_{1}\right)+\vec{F}_{A}\cdot\left(\frac{l_{1}+l_{2}+l_{3}}{2}\right)\Rightarrow \vec{F}_A=\frac{F_{G1}\cdot\left(l_1-l_2-l_3\right)}{l_1+l_2+l_3}[/formelzeichen]
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Re: Hebelgesetz

Neuer Beitragvon anders am Samstag 6. September 2008, 15:18

Du willst es dir wohl besonders einfach machen ?
Ich habe nicht geschrieben, dass die Drehmomentsumme des linken Hebelarms 0 sei, sondern dir nur eine Hifestellung gegeben, wie man sie bestimmt.
anders
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Re: Hebelgesetz

Neuer Beitragvon Master-Jimmy am Samstag 6. September 2008, 15:42

anders hat geschrieben:Du willst es dir wohl besonders einfach machen ?
Ich habe nicht geschrieben, dass die Drehmomentsumme des linken Hebelarms 0 sei, sondern dir nur eine Hifestellung gegeben, wie man sie bestimmt.

Immer schön ruhig bleiben (besonders als Moderator), oder was soll das werden?
Ich verstehe deine Hilfestellung nunmal (noch) nicht, weshalb ich, und das ist doch so üblich, nachgefragt habe...

Als ich deinen Text las, verstand ich das folgendermassen:

[formelzeichen]\vec{F}_{G1}\cdot\left(\frac{l_{1}+l_{2}+l_{3}}{2}-l_{1}\right)+\vec{F}_{A}\cdot\left(\frac{l_{1}+l_{2}+l_{3}}{2}\right)=\vec{F}_{G2}\cdot\left(\frac{l_{1}+l_{2}+l_{3}}{2}-l_{3}\right)+\vec{F}_{B}\cdot\left(\frac{l_{1}+l_{2}+l_{3}}{2}\right)[/formelzeichen]

Allerdings ist das ja weder nach [formelzeichen]F_A[/formelzeichen] noch nach [formelzeichen]F_B[/formelzeichen] aufzulösen, oder? (Zwei Unbekannt und nur eine Gleichung)

Deshalb habe ich's halt mal anders versucht zu verstehen und es scheinbar halt eher noch falscher verstanden.

Das Problem liegt wahrscheinlich für mich darin, dass ich 1) nicht wirklich verstehe.
So ist es doch falsch, oder?
[formelzeichen]F_A+F_B=F_{G1}+F_{G2}[/formelzeichen]
(Das Brett hat kein Gewicht. -->Siehe Aufgabenstellung)
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Re: Hebelgesetz

Neuer Beitragvon Stromus am Sonntag 7. September 2008, 16:56

Scheinbar habe ich einige Schwierigkeiten mit dem PC. However aufgepasst:

1. Zwei Kräfte lassen sich locker ermitteln:
Fg1 = m_Mörtel x g = 100kg x 9,81 = ....in Newton
Fg2 = m_Zigel x Anzahl x 9,81 = ...in Newton

Sicherlich hat "g" einen anderen Wert am Nordpol!

2. Übrig bleibt die Ermittlung von zwei Unbekannten, die somit zwei Gleichungen benötigen. Zunächst muss man wissen, dass eine Kraft, die in einer Entfernung "l" gegenüber eienem fixen Punkt ausgeübt wird, ein Drehmoment um diesen Punkt erzeugt, dass gleich der Multiplikation der Kraft mit dieser Entfernung/Länge entspricht. Folglich, wenn die Länge Null ist, so ist das Drehmoment Null. Wir werden jetzt die jewiligen Drehmomente gegenüber Punkt A und Punkt B untersuchen. Dazu nehmen wir per Definition an, dass ein im Uhrzeigersinn erzeugtes Drehmoment positiv ist und ein im Gegenuhrzeigersinn erzeugtes Drehmoment negativ (ist nur eine Konvention). Gegenüber Punkt A wird FB somit ein negatives Drehmoment erzeugen (identisch für FA gegenüber Punkt B). Damit kein Bruch im Balken passiert, muss das Gleichgewicht dieser Drehmomente bestehen:

Um den Punkt A (Fa erzeugt kein Drehmoment. Remember? wegen Entfernung zum Punkt A = Null)

Fg1 x l1 + Fg2 x (l1+l2) - Fb x (l1 + l2 + l3) = 0 => Fb = ...

Erklärung: Fb versucht den Balken AB in Gegenuhrzeigersinn zu drehen => Vorzeichen negativ

Um den Punkt B (Fb erzeugt kein Drehmoment. Remember? wegen Länge = Null)

Fa x (l1+l2+l3) - Fg1 x ( l2+l3) -Fg2 x l3 = 0 => Fa = ...

Erklärung: dieses Mal, betrachtet gegen Punkt B, versuchen die zwei Kräfte Fg1 und Fg2 den Balken in Gegenuhrzeigersinn zu drehen.
Stromus
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