Berechnung Kapazität von einem Kondensator

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Berechnung Kapazität von einem Kondensator

Neuer Beitragvon OliverG am Mittwoch 29. April 2009, 07:28

Hallo,

ich hoffe, ich bin hier richtig mit meiner Frage:

Ich müsste die Kapazität eines Kondenstators berechnen. Aber jetzt nicht von einem Bauteil, sondern von einem Aufbau, der sich wie ein Kondenstator verhält:

Gegeben sind:

Ein Glaskasten mit 2 Elektroden.

Also so gesehen ein Platten-Kondenstator, der als Dielektrikum erstmal Glas und Luft hat.

Ein Glaskasten mit 2 Elektroden mit Wasser im Glaskasten.

Also ein Platten-Kondensator, der als Dielektrikum Glas, Wasser und ggf. Luft (Je nach Menge des Wassers) hat.

Gesucht wäre:

Formel zur Berechnung der jeweiligen Kapazität.

Problem:

Eine Formel für die Berechnung der Kapaitzät eines Kondenstators hätte ich ja:

[formelzeichen]C=\varepsilon_0\varepsilon_r * \frac{A}{d}[/formelzeichen]

Nur habe ich 2 Probleme:

Für [formelzeichen]\varepsilon_r[/formelzeichen] hätte ich ja werde für Glas, Luft und Wasser, nur was setze ich für [formelzeichen]\varepsilon_0[/formelzeichen] ein?

Die Formel geht ja davon aus, dass ich nur ein Material als Dielektrikum habe.
So wie ich das aber doch sehe, habe ich im ersten Fall 2 Materialen (Glas und Luft) und im zweiten Fall 3 Materialen (Glas, Luft und Wasser).
Muss ich dann die Formal für jedes Material einzel ausrechnen und dann addieren oder gehe ich die Sache ganz falsch an?

Ciao Oliver
OliverG
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Re: Berechnung Kapazität von einem Kondenstator

Neuer Beitragvon anders am Mittwoch 29. April 2009, 11:57

was setze ich für der Größe epsilon0 ein?
Das ist eine Naturkonstante. Zahlenmäßig sind das etwa 8,85pF/m
http://de.wikipedia.org/wiki/Permittivi ... es_Vakuums

Da das ja wohl eine Übungsaufgabe ist, brauchst du nur die Fläche zwischen den Platten und deren Abstand berücksichtigen.
Wenn man es genau machen wollte, müsste man auch berücksichtigen, dass das elektrische Feld am Rand der Platten auch austritt und sogar um diese herum bis auf die Rückseiten reicht.

Das wird für den Unterricht aber zu schwierig weil dann auch noch die Form der Platten sowie die unterschiedlichen Materialien Einflüsse ausüben.
Da eine analytische Lösung solcher Probleme oft nicht möglich ist, verwendet man meistens eine numerische Simulation auf dem Computer, falls man diese Einflüsse berücksichtigen muss.
Muss ich dann die Formal für jedes Material einzel ausrechnen und dann addieren oder gehe ich die Sache ganz falsch an?
Wenn du ein Dielektrikum hast, das aus verschiedenen ebenen Schichten besteht, die parallel zu den Platten verlaufen, kannst du so tun, als ob jede Schicht einen eigenen Kondensator bildet, also als ob Metallfolien dazwischen wären, und die Kapazität berechnen, die sich durch die Hintereinanderschaltung dieser Kondensatoren ergibt:
1/Cgesamt = 1/C1 + 1/C2 + ...

Wenn jedoch die Grenzflächen der Dielektrika senkrecht zu den Plattenoberflächen stehen, so kannst du das als Parallelschaltung von Kondensatoren entsprechend ihre Fläche und Dk sehen und die einzelnen Kapazitäten einfach addieren.
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Re: Berechnung Kapazität von einem Kondenstator

Neuer Beitragvon OliverG am Mittwoch 29. April 2009, 15:05

Hallo anders,

danke für die schnelle HIlfe.

Werde mich mal mit den Daten auseinander setzen und mal rechnen. :-)

Nur das mit den senkrecht zur Plattenoberfläche habe ich glaube ich noch nicht ganz so verstanden. Aber ich denke, dass es noch verstehe.

Ciao Oliver
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Re: Berechnung Kapazität von einem Kondenstator

Neuer Beitragvon anders am Mittwoch 29. April 2009, 16:08

Nur das mit den senkrecht zur Plattenoberfläche habe ich glaube ich noch nicht ganz so verstanden. Aber ich denke, dass es noch verstehe.
Es geht einfach um die Orientierung der Dielektrika.
Wenn du z.B. Wasser, Öl und Luft in deinem Glastopf übereinanderschichtest, dann ist es etwas anderes, ob du die beiden Kondensatorplatten senkrecht hineinstellst wie bei einer Autobatterie, oder ob du sie legst, sodass sich zwar auch diese drei Stoffe zwischen den Platten befinden, aber ihre Grenzflächen eben parallel zu den Platten verlaufen.
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Re: Berechnung Kapazität von einem Kondenstator

Neuer Beitragvon kingJ am Mittwoch 29. April 2009, 17:44

http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0205141.htm

vielleicht hilft dir das....

äh es ist noch keinem aufgefallen anscheinend, aber es heißt KONDENSATOR nicht kondenstator :mrgreen:

one love!
kingJ
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Re: Berechnung Kapazität von einem Kondensator

Neuer Beitragvon anders am Donnerstag 30. April 2009, 10:37

Danke!
Ich habs, zumindest in der Überschrift, korrigiert.
Solche Schreibfehler übersieht man leicht. Ich selbst schreibe öfter mal Transitor, aber meist fällt mir das beim nachträglichen Überfliegen dann doch noch auf.
anders
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Re: Berechnung Kapazität von einem Kondenstator

Neuer Beitragvon OliverG am Montag 4. Mai 2009, 08:33

anders hat geschrieben:Es geht einfach um die Orientierung der Dielektrika.
Wenn du z.B. Wasser, Öl und Luft in deinem Glastopf übereinanderschichtest, dann ist es etwas anderes, ob du die beiden Kondensatorplatten senkrecht hineinstellst wie bei einer Autobatterie, oder ob du sie legst, sodass sich zwar auch diese drei Stoffe zwischen den Platten befinden, aber ihre Grenzflächen eben parallel zu den Platten verlaufen.


Hallo anders,

ok, ich glaube jetzt habe ich es verstanden:

Da ja am Glaskasten, die Platten seitlich angebracht sind, stehen die Luft- und Wasserschichten senkrecht zur Plattenoberfläche. Also addiere ich jeweils die Kapazitäten dieser 2 "Kondensatoren", da sich diese dann wie paralell geschaltene Kondenstatoren verhalten. Die Glasschicht, da paralell zur Plattenoberfläche, verhält sich wie ein in Reihe geschaltener Kondensator in diesem Aufbau.

Also:

[formelzeichen]C_Ges=C_Wasser+C_Luft+\frac{1}{C_Glas}[/formelzeichen]

Sehe ich das richtig?

Was mir jetzt noch aufgefallen ist:

In welchen Einheiten gebe ich eigentlich die Fläche der Platten und den Abstand der Platten an? cm und [formelzeichen]cm^{2}[/formelzeichen]?
Kann bei einem bestimmten Abstand der Platten überhaupt ein vernünftig zu berechnenbare und messbarer Wert entstehen? Denn je größer der Abstand, um so geringer ist doch die Kapazität. Ich meine, bei einem Glaskasten oder Aquarium o.ä. würden ja die Abstände teilweise mehrere cm groß.

Ciao Oliver
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Re: Berechnung Kapazität von einem Kondensator

Neuer Beitragvon anders am Montag 4. Mai 2009, 10:40

Da ja am Glaskasten, die Platten seitlich angebracht sind,
Ausserhalb ?
Poste mal eine Zeichnung des Aufbaus, sonst hat das Ratespiel nie ein Ende.
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Re: Berechnung Kapazität von einem Kondensator

Neuer Beitragvon BernhardS am Montag 4. Mai 2009, 10:50

Hallo,

messbarer Wert
Das geht schon. Es gibt Füllstandssonden die so arbeiten. Die Elektroden sind zwei parallele, isolierte Metallrohre. Unten ist ein weiterer Kondensator mit zwei Platten.
Die Kondensatorkapazitäten werden mit Wechselstrom höherer Frequenz gemessen. Aus dem Wert des unteren Kondensators errechnet man die Dielektizitätskonstante der Flüssigkeit. Aus dem Wert des oberen Kondensator dann die Höhe die die Rohre mit Flüssigkeit bedeckt sind.

Geht eigentlich sehr gut. Schwierigkeiten gibt es wenn die Isolierung verletzt wird, was nicht sehr häufig ist, und wenn sich die Flüssigkeit schichtet. Das kommt überraschenderweise bei Ölbehältern öfters vor. Grund ist, daß Additive eine höhere Dielektizitätskonstante haben als das reine Öl.

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Re: Berechnung Kapazität von einem Kondensator

Neuer Beitragvon OliverG am Mittwoch 2. Dezember 2009, 06:46

Sorry, dass ich erst jetzt wieder das Thema aufgreife, aber ich musste in den letzten Monaten meine Projekte erst mal auf Eis legen. Eigentlich liegen Sie immer noch auf Eis, nur wenn ich erst nächstes Jahr hierzu was wieder schreibe, ist es ja noch tiefer im "Staub" verschwunden.

Es geht in der Tat um eine Füllstandmessung. Ich habe eine kleine Schaltung (in Form eines Versuchsaufbaues) gesehen. Der Aufbau war wie folgt:

Ein Einmachglas wurde mit Alu-Folie beklebt, sodass ein "Kondensator" entstand. Dieser Kondensator wurde dann an der Schaltung angeschlossen. Je mehr Wasser im Glas war, um so mehr LEDs leuchteten.
Nun ist ja so ein Einmachglas nicht sehr groß. Und ich wollte mal wissen, ob diese Schaltung auch in der Größenordnung von einem Glasbecken (Aquarium) auch noch funktionieren würde. Daher wollte ich, bevor ich die Schaltung nachbaue, erstmal rechnerisch ermitteln, wie hoch hier die Kapazität des Kondenstators werden kann und ob diese überhaupt noch messbar ist. Da ich ja weiß, je weiter die Platten voneinander entfernt sind, um so kleiner wird der Wert. Auf der anderen Seite sind die Platten aber auch größer.

Aber vielleicht ist es einfach besser, wenn ich die Schaltung aufbaue und einfach mal ausprobiere. :-)

Ciao Oliver
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Re: Berechnung Kapazität von einem Kondensator

Neuer Beitragvon BernhardS am Samstag 5. Dezember 2009, 18:33

Hallo,

die Größe ist kein Problem. Bau mal mit einem NE555 einen Astabilen Multivibrator, ein Stück zweiadriges Kabel als Kondensator (also sehr kleiner Kondensator) und den frequenzbestimmenden Widerstand ziemlich hoch; abhängig davon welche Möglichkeit Du hast, die Frequenz zu messen.
Da kannst Du schon einen Unterschied in der Frequenz sehen wenn nur ein paar Wassertropfen am Kabel hängen. Nur so als Einstieg.
Für die Regentonne verwende ich etwa 4 Meter zweiadrige Bastellitze als Kondensator, 1.5 Meter umgeknickt damit die Schnittstelle nicht ins Wasser muss. Da habe ich etwa 13 kHz als Frequenz wenn das Kabel trocken ist. Wenn es nass ist (in der Tonne trocknet es ja nicht) etwa 12 kHz. In die Tonne kann das Wasser etwa 1,40 Meter hoch stehen. Das ergibt eine Frequenz knapp unter 4 kHz. Linear ist das ganze nicht, aber einfach und robust.
Ich hab das auch mal mit extremer Auflösung gebaut, da habe ich zwei parallele Kupferlackdrähte spiralförmig außen ans Gefäß geklebt.

Bernhard
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