Berechnung eines Teilstroms

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Berechnung eines Teilstroms

Neuer Beitragvon Nessie91 am Dienstag 21. November 2017, 10:10

Hallo Zusammen!

Ich komme bei folgender Aufgabe leider nicht so ganz klar:
Bild

https://picload.org/view/drlowlaw/img_8695.jpg.html

Man soll aus den angegebenen Werten den Teilstrom I5 berechnen.
Zur Übersichtlichkeit hier nochmal die Werte:

R1=R3=R5 = 40 Ohm
R2=R4=R6 = 20 Ohm
U = 220 V

Bisher habe ich versucht die Aufgabe mit der Stromteilerregel zu lösen. Aber wie sind die Widerstände R1 und R3 denn zu den anderen geschaltet?

R2, R4 und R6 sind ja parallel zueinander. Zusätzlich sind R5 und R6 in Reihe geschaltet, wenn ich das richtig sehe.
Ich habe vor meinem Studium leider noch nie Schaltbilder gesehen, weshalb ich mich da irgendwie schwer tue, den richtigen Zusammenhang herauszulesen.

Die Alternativmöglichkeit wären wohl die Kirchhoffschen Gleichungen.

Über Hilfestellung bezüglich des richtigen Zusammenhangs der Widerstände wäre ich euch sehr dankbar! :-) :-)
Zuletzt geändert von Nessie91 am Dienstag 21. November 2017, 10:12, insgesamt 2-mal geändert.
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Re: Berechnung eines Teilstroms

Neuer Beitragvon Bernd am Dienstag 21. November 2017, 12:06

hinten anfangen

R5 plus R6 liegen parallel zu R4....

usw...
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Re: Berechnung eines Teilstroms

Neuer Beitragvon anders am Dienstag 21. November 2017, 13:57

R2, R4 und R6 sind ja parallel zueinander.
Nö.
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Re: Berechnung eines Teilstroms

Neuer Beitragvon der mit den kurzen Armen am Dienstag 21. November 2017, 18:27

Schau dir die Schaltung noch mal genauer an. Dann wirst du sehen das da 2 belastete Spannungsteiler vorhanden sind. Und wenn Du das nicht siehst dann zeichne das Teil mal um! Der Rest dürfte dann anhand der Ersatzwiderstände und der Teilspannungen relativ leicht sein.
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Re: Berechnung eines Teilstroms

Neuer Beitragvon Nessie91 am Dienstag 21. November 2017, 19:48

Danke für eure Antworten!

Also ich hab das dann jetzt mal versucht so umzusetzen:

R5 und R6 sind in Reihe, also ist R5 + R6 = 60 Ohm.
Dann habe ich diesen Ersatzwiderstand parallel zu R4 geschaltet. Also (R5+R6) || R4.
Ergibt: 60*20/60+20 = 15 Ohm.
Diesen habe ich dann in Reihe zu R3 genommen. Also R3+ ((R5+R6) ||R4).
Ergibt: 40 + 15 = 55 Ohm.
Mit R2 parallel geschaltet erhalte ich: 55 * 20/55+20 = 14,667 Ohm.

Zum Schluss habe ich diesen Wert dann noch mit R1 addiert. 14,667 + 40 = 54,667 Ohm.
Das ist dann mein Ersatzwiderstand. Ich nennen ihn mal R(e)
Ich hoffe das stimmt soweit.

Mit der Spannungsteilerregel:

U5= (R5+R6)/R(e) *U ergibt: U5 = 60/54,667 * 220V = 241,46V

I5 = U5/(R5+R6) ergibt: I5 = 241,46V/60 Ohm = 4,024 Ampere.

Aber das kann ja nicht stimmen, da dieser Wert ja auch der Gesamtstrom ist:
I = U/R(e) => führt zu: I = 220V/54,667 Ohm = 4,024 Ampere

Muss ich den Teilstrom I5 dann mit der Stromteilerregel berechnen?
Welchen Widerstand muss ich denn dann in den Zähler schreiben? Denn da muss ja der Widerstand stehen, durch den der Teilstrom nicht fließt. Wären ja dann die Widerstände R1 bis R4.
Muss ich die dann nochmal neu ausrechnen? Also das Schaltbild quasi ohne R5 und R6 anschauen?

Entschuldigt bitte die vielen Fragen, ich hoffe sie sind nicht all zu doof, aber an der Aufgabe beiß ich mir grad echt die Zähne aus.
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Re: Berechnung eines Teilstroms

Neuer Beitragvon anders am Dienstag 21. November 2017, 21:21

Muss ich den Teilstrom I5 dann mit der Stromteilerregel berechnen?
Welchen Widerstand muss ich denn dann in den Zähler schreiben?
Wenn ich mal wüsste, was "die Stromteilerregel" ist. :shock:
Anstatt irgenwelche Regeln auswendig zu lernen, und diese dann möglicherweise falsch zu verwenden: Warum nimmst du nicht einfach dass ohmsche Gesetz?
Das kannst du schon und mehr brauchst du nicht.
anders
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Re: Berechnung eines Teilstroms

Neuer Beitragvon anders am Dienstag 21. November 2017, 22:05

I5 = U5/(R5+R6) ergibt: I5 = 241,46V/60 Ohm = 4,024 Ampere.

Aber das kann ja nicht stimmen
Das ist wohl wahr :mrgreen:
Ich würde die Aufgabe auch etwas anders angehen. (Weil ich zu faul bin um mir solche Formeln zu merken.)

Gefragt war ja lediglich der Strom durch R5.
Den kann man weitestgehend im Kopf ausrechnen.

Für den Moment nehme ich einfach mal an, dass da 1A fliesst.
Die Spannung am Knoten R3,R4 beträgt also 60V.

Bei 60V fliessen durch R4 3A und durch R3 demnach 3A+1A=4A.

Diese 4A ergeben an R3 einen Spannungsabfall von 160V und am Knoten R1, R2 wären somit 160V + 60V = 220V.

Bei 220V fliessen durch R2 220V/20Ω = 11A.
Durch R1 fliessen diese 11A und zusätzlich die 4A von R3, zusammen also 15A, was einen Spannungsabfall von 600V an R1 bewirken würde.

Um also 1A durch R5 fliessen zu lassen brauchte man eine Eingangsspannung von 600V + 220V= 820V.

Wir haben aber nur 220V und somit beträgt der Strom durch R5
nur 220/820 * 1A= 0,2683A.
Das ist bei dieser Aufgabe die einzige Stelle, wo man den Taschenrechner benötigt. :welcome:
anders
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Re: Berechnung eines Teilstroms

Neuer Beitragvon der mit den kurzen Armen am Mittwoch 22. November 2017, 06:13

So bis zur Berechnung des Ersatzwiderstandes Stimmt erst mal alles. Mit dem Ersatzwiderstand erhältst du den Gesamtstrom. Da dieser Strom auch durch R1 muss fällt an diesem schon mal eine Spannung ab. (Ur1) Aus Uges -Ur1= Ur2 bekommst du den Strom durch R2 und diese Spannung steht aber auch über R3 und den Rest>>> Weiterrechnen und du bekommst die Spannung über R4 und aus den Widerständen und der Spannung kannst du die Ströme berechnen! Das ist simple Anwendung des ohmschen Gesetzes. So und wenn du als Probe dann alle Teilströme addierst muss unter dem Strich auch der Gesamtstrom raus kommen. Merke dir es bringt meist etwas die Schaltung sich erst mal genauer anzusehen und wenn Nötig auch mal um zu zeichnen.
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Re: Berechnung eines Teilstroms

Neuer Beitragvon Nessie91 am Mittwoch 22. November 2017, 13:40

anders hat geschrieben:
I5 = U5/(R5+R6) ergibt: I5 = 241,46V/60 Ohm = 4,024 Ampere.

Aber das kann ja nicht stimmen
Das ist wohl wahr :mrgreen:
Ich würde die Aufgabe auch etwas anders angehen. (Weil ich zu faul bin um mir solche Formeln zu merken.)

Gefragt war ja lediglich der Strom durch R5.
Den kann man weitestgehend im Kopf ausrechnen.

Für den Moment nehme ich einfach mal an, dass da 1A fliesst.
Die Spannung am Knoten R3,R4 beträgt also 60V.

Bei 60V fliessen durch R4 3A und durch R3 demnach 3A+1A=4A.

Diese 4A ergeben an R3 einen Spannungsabfall von 160V und am Knoten R1, R2 wären somit 160V + 60V = 220V.

Bei 220V fliessen durch R2 220V/20Ω = 11A.
Durch R1 fliessen diese 11A und zusätzlich die 4A von R3, zusammen also 15A, was einen Spannungsabfall von 600V an R1 bewirken würde.

Um also 1A durch R5 fliessen zu lassen brauchte man eine Eingangsspannung von 600V + 220V= 820V.

Wir haben aber nur 220V und somit beträgt der Strom durch R5
nur 220/820 * 1A= 0,2683A.
Das ist bei dieser Aufgabe die einzige Stelle, wo man den Taschenrechner benötigt. :welcome:


Mir ist ja schleierhaft wie du da einfach so im Kopf draufkommst, aber das liegt wohl an mangelnden Kenntnissen meinerseits. :wink:

Kann man denn einfach so annehmen, dass der Strom 1 A beträgt?
Danke auf jeden Fall für die ausführliche Antwort. :)
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Re: Berechnung eines Teilstroms

Neuer Beitragvon Nessie91 am Mittwoch 22. November 2017, 14:01

der mit den kurzen Armen hat geschrieben:So bis zur Berechnung des Ersatzwiderstandes Stimmt erst mal alles. Mit dem Ersatzwiderstand erhältst du den Gesamtstrom. Da dieser Strom auch durch R1 muss fällt an diesem schon mal eine Spannung ab. (Ur1) Aus Uges -Ur1= Ur2 bekommst du den Strom durch R2 und diese Spannung steht aber auch über R3 und den Rest>>> Weiterrechnen und du bekommst die Spannung über R4 und aus den Widerständen und der Spannung kannst du die Ströme berechnen! Das ist simple Anwendung des ohmschen Gesetzes.


Das heißt also:

Gesamtstrom: I = U/R(e) => 220V/54,667 Ohm = 4,02 Ampere (habe es auf 4 gerundet)

Dann hab ich die Spannung an R1 berechnet:
U1 = 40 Ohm * 4A = 160 V

U2: "220V - 160V = 60V

Demnach wäre dann I2 = U2/R2 =60V/ 20 Ohm = 4Ampere
Wenn bi R3 die gleiche Spannung von 60V besteht ist I3:
I3 = 60V/40 Ohm =1,5 A.

Und dann? Ich hab echt nen Knoten im Kopf...
Nehm ich dann für R5 und R5 160V als Gesamtspannung, da die restlichen 60V von R2 kommen?
Aber da kommen auch falsche Werte raus. Das Ergebnis von anders stimmt, so steht es auch auf dem Lösungsblatt (aber da ist eben nur die Endlösung abgedruckt).

Den Rechenweg von anders kann ich beim lesen soweit nachvollziehen, aber ich würde glaube ich niemals selbst drauf kommen. :shock:

Danke euch für eure Mühe!
Nessie91
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Re: Berechnung eines Teilstroms

Neuer Beitragvon anders am Mittwoch 22. November 2017, 16:24

Kann man denn einfach so annehmen, dass der Strom 1 A beträgt?
Man kann auch jeden anderen Wert (außer 0) nehmen, aber Multiplikationen mit 1 (60Ω*1A=60V) sind nunmal besonders einfach.
Natürlich war bei 1A ein anderer Wert als 220V für die Klemmenspannung zu erwarten, aber ich habe eben auf das ohmsche Gesetz vertraut, das die Proportionalität von Strom und Spannung bescheinigt. Damit kann ich dann die Korrektur für den Strom bei 220V durchführen.

Den Rechenweg von anders kann ich beim lesen soweit nachvollziehen, aber ich würde glaube ich niemals selbst drauf kommen.
Das ist hauptsächlich ist eine Frage der Erfahrung beim Erkennen einfach zu berechnender Strukturen. Die Reihenschaltung von Widerständen ist nunmal einfacher zu berechnen als ihre Parallelschaltung, und wenn ich die Ströme addiere, steckt ja eigentlich die Addition der Leitwerte dahinter.
Diese Übersicht kommt im Laufe der Zeit von selbst, und dann springt man oft nicht mehr auf den erstbesten Zug "R1*R2*R3.../ (irgendwas kompliziertes)" auf.

Wie du gemerkt haben wirst, habe ich Divisionen bis zuletzt vermieden, weil die schwer zu berechnen sind und ausserdem oft noch Rundungsfehler einschleppen, die sich im Verlauf der Rechnung in schwer zu beurteilender Weise fortpflanzen.
Der Tipp Divisionen zu vermeiden gilt übrigens auch beim Erstellen von Programmen.

Man könnte den Lösungsweg natürlich noch in einer einzigen Rechenformel aufschreiben, aber bei so einfachen und einmaligen Problemen lohnt sich der höhere Aufwand dafür oft nicht.
Außerdem wäre eine solche Formel augenblicklich nutzlos, wenn bei der Schaltung auch nur an einer einzigen Stelle ein nichtlineares Bauteil, wie etwa eine Diode oder eine Glühlampe, vorhanden wäre.
Zuletzt geändert von anders am Mittwoch 22. November 2017, 16:26, insgesamt 1-mal geändert.
anders
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